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avatar+86 

The ellipse \(x^2+4y^2=4\) and the hyperbola \(x^2-m(y+2)^2 = 1\) are tangent. Compute \(m.\)

 May 13, 2024
 #1
avatar+9665 
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\(\begin{cases} x^2 + 4y^2 = 4\\ x^2 - m(y + 2)^2 = 1 \end{cases}\)

 

Substituting, 

\(4 - 4y^2 - m(y + 2)^2 = 1\\ m(y + 2)^2 + 4y^2 - 3 = 0\\ (m + 4)y^2 + 4my + 4m - 3 = 0\)

 

Take \(\Delta = 0\), we have 

\((4m)^2 - 4(m + 4)(4m - 3) = 0\\ 16m^2 - 4(4m^2 +13m -12) = 0\\ -52m+48 = 0\\ m = \dfrac{12}{13}\)

 May 13, 2024

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