Hard Conic Sections Problem

$\begin{cases} x^2 + 4y^2 = 4\\ x^2 - m(y + 2)^2 = 1 \end{cases}$

Substituting, 

$4 - 4y^2 - m(y + 2)^2 = 1\\ m(y + 2)^2 + 4y^2 - 3 = 0\\ (m + 4)y^2 + 4my + 4m - 3 = 0$

Take $\Delta = 0$, we have 

$(4m)^2 - 4(m + 4)(4m - 3) = 0\\ 16m^2 - 4(4m^2 +13m -12) = 0\\ -52m+48 = 0\\ m = \dfrac{12}{13}$