+0

# heeeelp I need it rn

0
102
3

Find all the real solutions to

$\frac{x^2 + 4x}{x - 1} + \frac{72x - 72}{x^2 + 4x} - 18 = 0.$
Enter all the solutions, separated by commas.

Feb 28, 2020

#3
+1

$$\frac{x^2 + 4x}{x - 1} + \frac{72x - 72}{x^2 + 4x} - 18 = 0.$$

Let   u  =    x^2  +  4x

_________

x  -   1

And  note  that      72  *  1                72 ( x - 1)           72x   - 72

___    =      __________  =    _________

u                  x^2  + 4x          x^2  +  4x

So   we  have

u      +    72  /  u      -  18   =   0        multiply through  by  u

u^2  +  72   -   18 u    =   0             rearrange  as

u^2  - 18u   +  72   =    0      factor

( u  -  12)  ( u  -  6)   =  0

Setting  each factor  to   0  and  solving  for  u  we  have that

u =   6         or    u   = 12

But we need to solve for  x.......so we have that

x^2  + 4x

_______   =  6

x  - 1

x^2  + 4x  =  6 ( x - 1)

x^2  + 4x - 6x + 1  = 0

x^2  - 2x +  1  =  0

(x - 1)^2  = 0

x  = 1

Reject this as it  makes an original denomiator   =  0

Also

x^2 + 4x

_______   =     12

x  - 1

x^2 + 4x  =  12 (x  - 1)

x^2  + 4x  -12x + 12  =  0

x^2  - 8x  + 12  =  0

(x  - 2) ( x - 6)   = 0

Setting  each factor  to  0  and solve for  x  and we  get  the two real  solutions

x = 2    or  x   =  6   Feb 28, 2020