+0  
 
0
102
3
avatar

Find all the real solutions to

 

\[\frac{x^2 + 4x}{x - 1} + \frac{72x - 72}{x^2 + 4x} - 18 = 0.\]
Enter all the solutions, separated by commas.

 Feb 28, 2020
 #1
avatar
0

anyone???

i rlly need it

 Feb 28, 2020
 #2
avatar
0

the answer is 2 and 6

Guest Feb 28, 2020
 #3
avatar+111433 
+1

\(\frac{x^2 + 4x}{x - 1} + \frac{72x - 72}{x^2 + 4x} - 18 = 0.\)

 

Let   u  =    x^2  +  4x

                 _________

                   x  -   1

 

And  note  that      72  *  1                72 ( x - 1)           72x   - 72   

                                    ___    =      __________  =    _________

                                      u                  x^2  + 4x          x^2  +  4x

 

So   we  have

 

u      +    72  /  u      -  18   =   0        multiply through  by  u

 

u^2  +  72   -   18 u    =   0             rearrange  as

 

u^2  - 18u   +  72   =    0      factor

 

( u  -  12)  ( u  -  6)   =  0

 

Setting  each factor  to   0  and  solving  for  u  we  have that

 

u =   6         or    u   = 12

 

But we need to solve for  x.......so we have that

 

x^2  + 4x

_______   =  6

   x  - 1

 

x^2  + 4x  =  6 ( x - 1)

 

x^2  + 4x - 6x + 1  = 0

 

x^2  - 2x +  1  =  0

 

(x - 1)^2  = 0

 

x  = 1  

 

Reject this as it  makes an original denomiator   =  0

 

Also

 

x^2 + 4x

_______   =     12

 x  - 1

 

x^2 + 4x  =  12 (x  - 1)

 

x^2  + 4x  -12x + 12  =  0

 

x^2  - 8x  + 12  =  0

 

(x  - 2) ( x - 6)   = 0

 

Setting  each factor  to  0  and solve for  x  and we  get  the two real  solutions

 

x = 2    or  x   =  6 

 

 

cool cool cool

 Feb 28, 2020

28 Online Users

avatar
avatar
avatar