+0  
 
0
71
1
avatar

Suppose

\(\frac{1}{x^3-x^2-21x+45}=\frac{A}{x+5}+\frac{B}{x-3} + \frac{C}{(x - 3)^2}\)
where A, B, and C are real constants. What is A?

 Aug 17, 2022
 #1
avatar+2453 
0

Multiplying the entire equation by \(x^3 - x^2 - 21x + 45\)\(1 = A(x-3)(x-3) + B(x+5)(x-3) + C(x-5)\)

 

Simplify the right-hand side: \(1 = A(x^2 - 6x + 9) + B(x^2 + 2x - 15) + C(x-5)\)

 

Equating terms to get the following system: \(Ax^2 + Bx^2 = 0\)

                                                                     \(-6Ax + 2Bx + Cx = 0\)

                                                                    \(9A - 15B - 5C = 1\)

 

Removing the x's from the system gives us a simpler system: \(A + B = 0\)

                                                                                                   \(-6A + 2B + C = 0\)

                                                                                                   \(9A - 15B - 5C = 1\)

 

Now, just solve for a. 

 

:)

 Aug 17, 2022

40 Online Users

avatar
avatar