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# help geometry

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In the diagram below, EU = 8, UF = 7,GV = 5, VH = 16, and UV= 8. Find XY.

Feb 13, 2022

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XY = 24.

Feb 13, 2022
#2
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HInts:

1)  XU · UY  =  UF · UE     --->   XU · UY  =  56

GV · VH  =  XV · VY     --->   XV · VY  =  80

2)  UY  =  UV + VY

XV  =  XU + UV

3)  Combining 1) and 2):  XU · UY  =  56     --->     XU · (UV + VY)  =  56

HV · VY  =  80     --->     (XU + UY) · VY  =  80

4)  To make the notation simpler:  x = XU   and  y = VY

5)  So:  x · (8 + y)  =  56     --->     x  =  56 / (8 + y)

(x + 8) · y  =  80     --->     x  =  80 / y  - 8

6)  Combining these two equations:  56 / (8 + y)  =  80 / y  - 8

Multiply each term by the least common denominator and solve, using the quadratic formula.

7)  So:  x · (8 + y)  =  56     --->     y  =  56 / x - 8

(x + 8) · y  =  80      --->     y  =  80 / (x + 8)

8)  Combine the two equations of step 7) and solve in a way similar to how step 6) was solved.

9) You now have the values for x and y and you know the value of UV; add.

10) The answer isn't 24.

Feb 13, 2022