We use cookies to personalise content and advertisements and to analyse access to our website. Furthermore, our partners for online advertising receive pseudonymised information about your use of our website. cookie policy and privacy policy.
 
+0  
 
0
100
1
avatar

Let S be the set of all real numbers a such that the function {x^2+5x+a}/{x^2 + 7x - 44}can be expressed as a quotient of two linear functions. What is the sum of the elements of S?

 Jul 19, 2019
 #1
avatar+103917 
+2

Here's my best attempt....

 

x^2  + 7x - 44   can be factored as  (x + 11) ( x - 4)

 

So....we are looking for two "a's"   such  that   x^2 + 5x +  a  has  factors of 

(x + 11)  or ( x - 4)

 

So

                x  - 6

x + 11   [  x^2  + 5x  + a  ]

               x^2  + 11x

              _____________

                         -6x   + a

                         -6x  - 66

                       _________

                               a + 66    must be 0  ....so......a  =-66

Proof

 

x^2  + 5x  - 66         (x + 11) ( x - 6)             x  - 6

_____________  =   _____________   =    _______

x^2 + 7 x  -  44          (x + 11)(x - 4)               x -  4

 

Also

               x  +  9

x -  4   [   x^2  + 5x   + a  ]

               x^2  - 4x

              _____________

                         9x  + a

                         9x - 36

                        _______

                              a+ 36   must  = 0 ....so.......a  =-36

 

Second proof

 

x^2 + 5x  - 36         ( x - 4) ( x + 9)            x +  9

___________   =   _____________  =    _______

x^2 + 7x -  44          (x - 4) ( x + 11)           x  + 11

 

So   either   a  =  -66   or  a  =  - 36

 

And the sum of the possible  a's   =  - [ 66 + 36 ]  =   -  102

 

 

cool cool cool

 Jul 19, 2019

31 Online Users

avatar
avatar