+0

-2
330
10
+19

Find the number of 7-digit positive integers, where the product of the digits is equal to 10000.

Oct 7, 2019

#1
+25951
0

Oct 7, 2019
edited by ElectricPavlov  Oct 7, 2019
#2
+2856
+1

This is a prime factoring combination problem

EDIT: SEE Electric Pavlov's reply below!!!!!!!!!!!

Prime factorize 10,000

that is 24 * 54

Notice how it is 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5 * 5

Since there are 8 numbers, and you want 7 digits, there is only one way to eliminate.

It is now 10 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5

There can only be one 10, three 2, three 5s.

So how many unique ways can we arrange these?
Lets do some case work

10 2 2 2 5 5 5

How many ways can you arrange (three 2s and three 5s)

+

2 10 2 2 5 5 5

How many ways can you arrange (one 10 two 2 and three 5s)
+

5 10 2 2 2 5 5

How many ways can you arrange (one 10 three 2 and two 5s)

After adding the number of cases together, you should get your answer. I will leave you to solve that.

CalculatorUser  Oct 8, 2019
edited by CalculatorUser  Oct 8, 2019
#3
+25951
0

Not sure why you eliminated digits by using a 10.....it is still 8 digits long

why wouldn't you use   '4 '  by using two 2's

example   4 2 2 5555 = 10000

ElectricPavlov  Oct 8, 2019
#4
+2856
+1

OOPS

CalculatorUser  Oct 8, 2019
edited by CalculatorUser  Oct 8, 2019
#5
+1

a=1;b=1;c=1;d=1;e=1;f=1;g=1;p=0; cycle:if(a*b*c*d*e*f*g==10000, goto loop, goto next); loop:print a*1000000+b*100000+c*10000+d*1000+e*100+f*10+g," ",;p=p+1; next:g++;if(g<10, goto cycle, 0);g=1;f++;if(f<10, goto cycle, 0);g=1;f=1;e++;if(e<10, goto cycle,0);g=1;f=1;e=1;d++;if(d<10, goto cycle,0);g=1;f=1;e=1;d=1;c++;if(c<10, goto cycle,0);g=1;f=1;e=1;d=1;c=1;b++;if(b<10, goto cycle,0);g=1;f=1;e=1;d=1;c=1;b=1;a++;if(a<10, goto cycle, 0);print"Total = ",p.

You can do it in a simple:2 x 7!/2!4! + 7!/4!= 420 numbers.

1255558  1255585  1255855  1258555  1285555  1445555  1454555  1455455  1455545  1455554  1525558  1525585  1525855  1528555  1544555  1545455  1545545  1545554  1552558  1552585  1552855  1554455  1554545  1554554  1555258  1555285  1555445  1555454  1555528  1555544  1555582  1555825  1555852  1558255  1558525  1558552  1582555  1585255  1585525  1585552  1825555  1852555  1855255  1855525  1855552  2155558  2155585  2155855  2158555  2185555  2245555  2254555  2255455  2255545  2255554  2425555  2452555  2455255  2455525  2455552  2515558  2515585  2515855  2518555  2524555  2525455  2525545  2525554  2542555  2545255  2545525  2545552  2551558  2551585  2551855  2552455  2552545  2552554  2554255  2554525  2554552  2555158  2555185  2555245  2555254  2555425  2555452  2555518  2555524  2555542  2555581  2555815  2555851  2558155  2558515  2558551  2581555  2585155  2585515  2585551  2815555  2851555  2855155  2855515  2855551  4145555  4154555  4155455  4155545  4155554  4225555  4252555  4255255  4255525  4255552  4415555  4451555  4455155  4455515  4455551  4514555  4515455  4515545  4515554  4522555  4525255  4525525  4525552  4541555  4545155  4545515  4545551  4551455  4551545  4551554  4552255  4552525  4552552  4554155  4554515  4554551  4555145  4555154  4555225  4555252  4555415  4555451  4555514  4555522  4555541  5125558  5125585  5125855  5128555  5144555  5145455  5145545  5145554  5152558  5152585  5152855  5154455  5154545  5154554  5155258  5155285  5155445  5155454  5155528  5155544  5155582  5155825  5155852  5158255  5158525  5158552  5182555  5185255  5185525  5185552  5215558  5215585  5215855  5218555  5224555  5225455  5225545  5225554  5242555  5245255  5245525  5245552  5251558  5251585  5251855  5252455  5252545  5252554  5254255  5254525  5254552  5255158  5255185  5255245  5255254  5255425  5255452  5255518  5255524  5255542  5255581  5255815  5255851  5258155  5258515  5258551  5281555  5285155  5285515  5285551  5414555  5415455  5415545  5415554  5422555  5425255  5425525  5425552  5441555  5445155  5445515  5445551  5451455  5451545  5451554  5452255  5452525  5452552  5454155  5454515  5454551  5455145  5455154  5455225  5455252  5455415  5455451  5455514  5455522  5455541  5512558  5512585  5512855  5514455  5514545  5514554  5515258  5515285  5515445  5515454  5515528  5515544  5515582  5515825  5515852  5518255  5518525  5518552  5521558  5521585  5521855  5522455  5522545  5522554  5524255  5524525  5524552  5525158  5525185  5525245  5525254  5525425  5525452  5525518  5525524  5525542  5525581  5525815  5525851  5528155  5528515  5528551  5541455  5541545  5541554  5542255  5542525  5542552  5544155  5544515  5544551  5545145  5545154  5545225  5545252  5545415  5545451  5545514  5545522  5545541  5551258  5551285  5551445  5551454  5551528  5551544  5551582  5551825  5551852  5552158  5552185  5552245  5552254  5552425  5552452  5552518  5552524  5552542  5552581  5552815  5552851  5554145  5554154  5554225  5554252  5554415  5554451  5554514  5554522  5554541  5555128  5555144  5555182  5555218  5555224  5555242  5555281  5555414  5555422  5555441  5555812  5555821  5558125  5558152  5558215  5558251  5558512  5558521  5581255  5581525  5581552  5582155  5582515  5582551  5585125  5585152  5585215  5585251  5585512  5585521  5812555  5815255  5815525  5815552  5821555  5825155  5825515  5825551  5851255  5851525  5851552  5852155  5852515  5852551  5855125  5855152  5855215  5855251  5855512  5855521  8125555  8152555  8155255  8155525  8155552  8215555  8251555  8255155  8255515  8255551  8512555  8515255  8515525  8515552  8521555  8525155  8525515  8525551  8551255  8551525  8551552  8552155  8552515  8552551  8555125  8555152  8555215  8555251  8555512  8555521  Total =  420

Oct 8, 2019
#6
+2856
+1

lol my eyes died but my brain didn't

CalculatorUser  Oct 8, 2019
#7
+1

What does that mean? Are you questioning my answer??

Guest Oct 8, 2019
#8
+2856
+1

No, its just the array of numbers dazzle my eyes, lol!

CalculatorUser  Oct 8, 2019
#9
0

Well, the list gives you ABSOLUTE confirmation, so that there is no doubt about the final answer!

Oct 8, 2019
#10
+19
-1

Thanks guys. I appreciate the help. You were correct.

Oct 8, 2019