+0  
 
0
29
1
avatar

Given the sequence a_1 = 1, a_2 = 2, and \(a_n = a_{n - 1} - a_{n - 2}\) for all n > 2, find the sum of the first 100 terms.

 May 14, 2020
 #1
avatar+20906 
0

Let's find a pattern:      an  =  an - 1 - an - 2  

 

a1  =  1                                        a7  =  -1 - -2  =  1                         a13  =  -1 - -2  =  1   

a2  =  2                                        a8  =  1 - -1  =  2                                 etc.

a3  =  2 - 1  =  1                          a9  =  2 - 1  =  1

a4  =  1 - 2  =  1                          a10  =  1 - 2  =  1

a5  =  -1 -1 =  -2                          a11  =  -1 -1 =  -2

a6  =  -2 - -1  =  -1                       a12  =  -2 - -1  =  -1

 

Also notice that the sum of a1 through a6 is 0.

 

The first 16 groups  --  a1 through a96 have a sum of zero.

 

So, we just need to add the first 4 terms in the next group of 6 ...  

 

Can you finish it?

 May 14, 2020

14 Online Users

avatar
avatar
avatar