+0  
 
+14
101
1
avatar+1088 

Let n and k be positive integers such that

 

 

Find the smallest possible value of n.

 Mar 6, 2020
 #1
avatar+21586 
+2

nCk  /  nCk+1   =   4 / 11

 

nC =  n! / [ k! · (n - k)! ]          nCk+1  =  n! / [ (k + 1)! · ( n - (k + 1) )! ]     --->     nCk+1  =  n! / [ (k + 1)! · (n - k - 1)! ]

 

nCk  /  nCk+1   =   n! / [ k! · (n - k)! ]   /   [ n! / [ (k + 1)! · (n - k - 1)! ] ]

                     =    [ n! · (k + 1)! · ( n - k - 1) )! ]  /  [ k! · (n - k)! · n! ]

                     =   (k + 1) / (n - k)

 

But     (k + 1) / (n - k)  =   4 / 11

 

--->     k + 1  =  4     --->     k  =  3

 

--->     n - k  =  11    --->     n - 3  =  11     --->     n  =  14

 Mar 6, 2020

22 Online Users

avatar
avatar