+0  
 
0
75
1
avatar

Find all pairs (x,y) of real numbers such that x + y = 10 and x^2 + y^2 = 56 + 3xy. For example, to enter the solutions (2,4) and (-3,9), you would enter "(2,4),(-3,9)" (without the quotation marks).

 Jun 27, 2021
 #1
avatar+121062 
+2

x  +  y   =   10

y  =10  - x

 

So

x^2 + y^2  =  56 +3xy

 

x^2 +  (10 - x)^2  =   56  +  3x ( 10 - x)

 

x^2  + x^2  - 20x  + 100  = 56  + 30x  -  3x^2

 

5x^2  -  50x   +  44  =   0

 

x =     [   50  ± sqrt ( 50^2 - 4*5 *22)  ]  / (2*5)  =

 

[  50  ±  sqrt ( 1620) ]   /10   =

 

[ 50   ±  18sqrt (5) ]  10    =          5 ± (9/5)sqrt (5)

 

x   =   5  + ( 9/5)sqrt (5)             and    5 -  (9/5)sqrt (5)

y = 10 - x  ....so....

y =     5  -  (9/5) sqrt (5)             and     5 + (9/5)sqrt (5)

 

 

cool cool cool

 Jun 27, 2021

14 Online Users

avatar
avatar