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In triangle ABC, AB = 17, AC = 8, and BC = 16. Let D be the foot of the altitude from C to AB. Find the area of triangle ACD.

 Jul 9, 2021
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                         C

            8                  16

A                      D             B

                     17

 

Using  Heron's Formula.....the  semi-perimeter  = ( 17 + 8 + 16)  / 2   =    41/2   =   20.5

 

And  the  area  =   sqrt [ ( 20.5  ( 20.5 -17) (20.5 - 16) (20.5 - 8)  ] =

 

sqrt  [  20.5  *  3.5 * 4.5  * 12.5  ]     =

 

sqrt  [4035.9375 ]

 

And the  area =   (1/2) AB  * CD

 

sqrt  [ 4035.3975 ]  =  (1/2) (17)  CD

 

sqrt [ 4035.3975]  = 8.5 CD

 

sqrt  [ 4035.3975 ] / 8.5   =  CD  ≈  7.474

 

Area of  triangle ACD = (1/2) CD  * AD  =   (1/2) (7.474)  *  sqrt  [ 8^2  - 7.474^2 ]   ≈ 10.6615 units^2

 

 

cool cool cool

 Jul 9, 2021

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