Let ABCD be a 4-digit integer such that the leading digit A is the sum of the remaining digits. How many possible values of ABCD can there be?
My computer says there are 138 such 4-digit numbers as follows:
3012 3021 3102 3120 3201 3210 4013 4031 4103 4130 4301 4310 5014 5023 5032 5041 5104 5140 5203 5230 5302 5320 5401 5410 6015 6024 6042 6051 6105 6123 6132 6150 6204 6213 6231 6240 6312 6321 6402 6420 6501 6510 7016 7025 7034 7043 7052 7061 7106 7124 7142 7160 7205 7214 7241 7250 7304 7340 7403 7412 7421 7430 7502 7520 7601 7610 8017 8026 8035 8053 8062 8071 8107 8125 8134 8143 8152 8170 8206 8215 8251 8260 8305 8314 8341 8350 8413 8431 8503 8512 8521 8530 8602 8620 8701 8710 9018 9027 9036 9045 9054 9063 9072 9081 9108 9126 9135 9153 9162 9180 9207 9216 9234 9243 9261 9270 9306 9315 9324 9342 9351 9360 9405 9423 9432 9450 9504 9513 9531 9540 9603 9612 9621 9630 9702 9720 9801 9810 Total = 138 such numbers.
