+0  
 
0
69
1
avatar

Triangle ABC is an isosceles triangle with AC=BC and angle C =120°. Points D and E are chosen on segment AB so that AD=DE=EB. Find angle CDE

 Jun 24, 2021
 #1
avatar+121048 
+1

                                C = 120

 

A = 30          D         M            E                 B = 30

            x                   x                     x

 

Let M  be  the  midpoint of   AB

Then angle ACM  =  60        angle AMC   = 90     angle  CAM  = 30      

Then   ACM  is A  30 - 60-90  right triangle

AB  = 3x

AM  =  (1/2) AB    =    (3/2)x

AM - AD =  DM  

(3/2)x  -  x  = DM

x/2   = DM

CM =  AM  / sqrt 3   =  (3/2)x / sqrt (3)   =  [sqrt (3)  / 2] x

 

tan (angle CDM) =   CM /DM

tan  ( angle CCM)  =  [(sqrt (3) / 2) x ] /  ( x / 2) 

tan (angle CDM)  =   sqrt 3

arctan (sqrt (3) )  =  angle CDM   = angle CDE   =  60°

 

 

cool cool cool

 Jun 24, 2021

10 Online Users