+0  
 
0
86
1
avatar

In the equation 1/j + 1/k = 1/8, both j and k are positive integers. What is the sum of all possible values for k?

 Jun 15, 2021
 #1
avatar+121047 
+1

j, k  >   8

 

Let  8  =z

Let  j =   z +  a

Let k  =  z +  b

 

So we  have

 

1/ ( z + a)    +   1 /  ( z + b)   =     1/z

 

(2z + a + b)  / (  z^2 + az  + bz + ab)   =   1  /z            cross-multiply

 

 

z ( 2z  + a  + b)  =  z^2  +  az  + bz   +  ab

 

2z^2  +  az   +  bz    =    z^2  + bz +  az  +  ab

 

z^2   = ab

 

So

 

8^2   =  ab

 

64   = ab

 

Factors   of  64     =  1, 2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 64

 

So

a    b           =      (z + a)   (z + b)     =   j    ,  k    

64  1          =          72         9              72      9

32  2         =           40       10              40 ,  10

16  4          =          24       12              24 ,  12

 8   8          =          16       16              16 ,   16

 

Depending on  our  choice for  k     the  sum of all possible  values = 

 

(72  + 9  +  40  + 10  +  24  + 12  +  16)    =    183

 

 

cool cool cool

 Jun 15, 2021

26 Online Users

avatar