We use cookies to personalise content and advertisements and to analyse access to our website. Furthermore, our partners for online advertising receive pseudonymised information about your use of our website. cookie policy and privacy policy.
 
+0  
 
0
105
4
avatar

The polynomial \(x^6 + ax + b\) is divisible by \(x^2 - 2x - 1.\) Find \(a + b.\)

 Apr 15, 2019
 #1
avatar+19690 
+1

Here is my scrawled answer..... basically I did the long division and found what values of A and B produce a zero remainder....

a+b = -99

 

 Apr 15, 2019
 #2
avatar+104648 
+1

                        x^4  + 2x^3  + 5x^2   + 12x  + 29

x^2 - 2x - 1   [   x^6  +  0x^5  + 0x^4 + 0x^3 + 0x^2 + ax + b ]

                        x^6   -  2x^5   - x^4               

                      ________________________

                                 2x^5    + x^4  + 0x^3

                                 2x^5   -  4x^4 -  2x^3

                               _______________________

                                            5x^4 + 2x^3  + 0x^2

                                            5x^4 -10x^3  - 5x^2

                                           ___________________

                                                     12x^3 + 5x^2 + ax

                                                      12x^3 -24x^2 -12x

                                                    __________________________

                                                                 29x^2 + ( a + 12)x + b

                                                                 29x^2  -    58x      -29

                                                               ____________________________

                                                                              (a + 12 + 58)x + (b + 29)

 

 

(a + 70)x  + (b + 29)  =  0

 

ax + 70x + b + 29  =  0

 

ax + b   =   -70x - 29

 

So

 

a + b     =  -70 + (-29)     =  -99

 

 

 

cool cool cool                   

 Apr 15, 2019
 #3
avatar+19690 
+1

A LOT more legible than my answer !  LOL.....

ElectricPavlov  Apr 15, 2019
 #4
avatar+104648 
0

We still arrived at the same station.....that's encouraging  !!!!

 

cool cool cool

CPhill  Apr 15, 2019
edited by CPhill  Apr 15, 2019

19 Online Users

avatar