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The polynomial \(x^6 + ax + b\) is divisible by \(x^2 - 2x - 1.\) Find \(a + b.\)

 Apr 15, 2019
 #1
avatar+19789 
0

Here is my scrawled answer..... basically I did the long division and found what values of A and B produce a zero remainder....

a+b = -99

 

 Apr 15, 2019
 #2
avatar+106519 
+1

                        x^4  + 2x^3  + 5x^2   + 12x  + 29

x^2 - 2x - 1   [   x^6  +  0x^5  + 0x^4 + 0x^3 + 0x^2 + ax + b ]

                        x^6   -  2x^5   - x^4               

                      ________________________

                                 2x^5    + x^4  + 0x^3

                                 2x^5   -  4x^4 -  2x^3

                               _______________________

                                            5x^4 + 2x^3  + 0x^2

                                            5x^4 -10x^3  - 5x^2

                                           ___________________

                                                     12x^3 + 5x^2 + ax

                                                      12x^3 -24x^2 -12x

                                                    __________________________

                                                                 29x^2 + ( a + 12)x + b

                                                                 29x^2  -    58x      -29

                                                               ____________________________

                                                                              (a + 12 + 58)x + (b + 29)

 

 

(a + 70)x  + (b + 29)  =  0

 

ax + 70x + b + 29  =  0

 

ax + b   =   -70x - 29

 

So

 

a + b     =  -70 + (-29)     =  -99

 

 

 

cool cool cool                   

 Apr 15, 2019
 #3
avatar+19789 
0

A LOT more legible than my answer !  LOL.....

ElectricPavlov  Apr 15, 2019
 #4
avatar+106519 
0

We still arrived at the same station.....that's encouraging  !!!!

 

cool cool cool

CPhill  Apr 15, 2019
edited by CPhill  Apr 15, 2019

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