+0  
 
0
31
1
avatar

Find the values of k for which the equations x + y = k and x^2 + y^2 = k have a unique solution.

 May 19, 2020
 #1
avatar+111321 
+1

x +  y =  k

 

y  =  -x +  k

 

 

x^2  + ( -x + k)^2  =  k

 

x^2  + x^2 - 2xk  + k^2   =  k   

 

2x^2 - 2kx  + k^2 - k  =  0 

 

If  this has a   unique solution for k   then

 

(-2k)^2  - 4 (2) ( k^2 - k )  =  0

 

4k^2  -  8 k^2  + 8k   =   0

 

8k - 4k^2  =   0

 

4k ( 2 - k)  =  0

 

k  =  0   (trivial)

 

k  = 2

 

When  k  =  2

 

x + y  =  2      ⇒   y  =  2 - x

 

x^2 + y^2  = 2

x^2 + (2 -x)^2  =  2

x^2 + x^2 - 4x + 4  =  2

2x^2  - 4x + 2  =  0

x^2 - 2x + 1  =  0

(x - 1)^2  =  0

x =  1

And

x + y  =  2

1 + y  =  2

y = 1

 

So....the solution point is  (1,1)    when k  =  2

 

 

cool cool cool

 May 19, 2020

7 Online Users

avatar