+0  
 
+1
106
1
avatar

Find the ordered pair of real numbers (x,y) that satsfies x + y + sqrt(x + y) = 12 and x - y + sqrt(x - y) = 6.

 Dec 20, 2019
 #1
avatar+109563 
+2

x + y  + sqrt (x +y)  = 12

x - y  + sqrt (x - y )  = 6        

 

Let   ( x +y)  =  a

Let   (x - y)  = b

 

So we have

 

a + sqrt (a)  =12          

a + sqrt (a) - 12  = 0       Factor as

(sqrt (a) + 4) ( sqrt (a) - 3)  =  0

 

sqrt (a) + 4  = 0                     sqrt (a) - 3  = 0

No real solutions exist           sqrt (a)  = 3

                                                 a  = 9

 

 

And

 

b + sqrt (b)  = 6

b +sqrt (b) - 6    = 0     Factor  as

(sqrt (b) + 3) (sqrt (b) - 2)  = 0

 

sqrt (b) + 3  = 0                               sqrt (b) - 2  = 0

No real solutions exist                     sqrt (b)  =  2

                                                               b   = 4 

 

So

 

x + y  = 9

x - y  = 4       add these

 

2x  = 13

x = 13/2

And

13/2 + y  =9

13/2 + y  = 18/2

y = 5/2

 

(x, y)   =  ( 13/2, 5/2)

 

 

cool cool cool

 Dec 20, 2019

13 Online Users