+0  
 
0
143
2
avatar+794 

Let \(f(x) = \left\{ \begin{array}{cl} -x + 3 & \text{if } x \le 0, \\ 2x - 5 & \text{if } x > 0. \end{array} \right.\)How many solutions does the equation f(f(x)) = 4 have?

 Jul 13, 2020
 #1
avatar+21958 
+1

Working backwards:

1)  Looking at the inner f(x):   When will f(x) = 4?

      ---  If x <= 0:  -x + 3  =  4   --->   -x  =  1   --->   x  =  -1

 

      ---  If x > 0:  2x - 5  =  4   --->   2x  =  9   --->   x  =  4.5

 

2)  Looking at the outer f(x):  When will f(x)  =  -1?

      ---  If x <= 0:  -x + 3  =  -1   --->   -x  =  -4   --->   x  =  4             (Impossible!  x must be <= 0)

 

      ---  If x > 0:  2x - 5  =  -1   --->   2x  =  4   --->   x  =  2               (First answer!)

 

     ---  If x <= 0:  -x + 3  =  4.5   --->   -x  =  1.5   --->   x  =  -1.5     (Second answer!)

 

      ---  If x > 0:  2x - 5  =  4.5   --->   2x  =  9.5   --->   x  =  4.75     (Third answer!)

 

Check:  f(f(2))  =  f(-1)  =  4

             f(f(-1.5))  =  f(4.5)  =  4

             f(f(4.75))  =  f(4.5)  =  4

 Jul 13, 2020
 #2
avatar+794 
-1

Thanks!

AnimalMaster  Jul 13, 2020

36 Online Users

avatar
avatar