+0  
 
0
182
1
avatar+1195 

Find all complex numbers z such that \(z^2 = 2i\).

 Aug 7, 2019
 #1
avatar+106515 
+2

z^2  =  2i

 

(a + bi)^2  =   0 + 2i

 

a^2  + 2abi  - b^2   =   0 + 2i              

 

(a^2 - b^2)   + 2abi  =  0 + 2i        equate  coefficients

 

a^2 - b^2  = 0        (1)                     and             ab   = 1         (2)

 

(a - b) ( a + b)  =0 

 

(a - b)  = 0     or  ( a + b)  = 0

 

a = b          or         a  =  - b      (reject     because  a and  b will  have opposite signs and   ab  will be  negative if this is true  )

 

If   a  = b    then    (2)  becomes     a^2  =1        ⇒  a  = ±1

And if a   = 1   then b  = 1

And if a  = -1, then b  =-1

 

So....the solutions are       a  = 1, b  = 1     ⇒     z  = 1  + i        or    a =- 1 , b = -1   ⇒   z  = -1 - i 

 

 

cool cool cool

 Aug 7, 2019
edited by CPhill  Aug 7, 2019

18 Online Users

avatar