We use cookies to personalise content and advertisements and to analyse access to our website. Furthermore, our partners for online advertising receive pseudonymised information about your use of our website. cookie policy and privacy policy.
 
+0  
 
0
134
1
avatar+1196 

Find all complex numbers z such that \(z^2 = 2i\).

 Aug 7, 2019
 #1
avatar+104756 
+2

z^2  =  2i

 

(a + bi)^2  =   0 + 2i

 

a^2  + 2abi  - b^2   =   0 + 2i              

 

(a^2 - b^2)   + 2abi  =  0 + 2i        equate  coefficients

 

a^2 - b^2  = 0        (1)                     and             ab   = 1         (2)

 

(a - b) ( a + b)  =0 

 

(a - b)  = 0     or  ( a + b)  = 0

 

a = b          or         a  =  - b      (reject     because  a and  b will  have opposite signs and   ab  will be  negative if this is true  )

 

If   a  = b    then    (2)  becomes     a^2  =1        ⇒  a  = ±1

And if a   = 1   then b  = 1

And if a  = -1, then b  =-1

 

So....the solutions are       a  = 1, b  = 1     ⇒     z  = 1  + i        or    a =- 1 , b = -1   ⇒   z  = -1 - i 

 

 

cool cool cool

 Aug 7, 2019
edited by CPhill  Aug 7, 2019

8 Online Users

avatar