+0  
 
0
303
1
avatar+171 

The graph of \(y = \frac{p(x)}{q(x)}\) is shown below, where \(p(x)\) is linear and \(q(x)\) is quadratic. (Assume that the grid lines are at integers.)



Find \(\frac{p(-1)}{q(-1)}.\)

 Jul 12, 2019
 #1
avatar+111438 
+1

Since  x = -3  and  x = 2   are vertical asymptotes, then we might guess that the denominator might be of the form...

a(x + 3) (x - 2)

 

Since  (0,0)  is on the graph, then the numerator must be of the form.... bx

 

And the points  (3,1)  and (-2, 1)   are on the graph

 

So...we have that

 

        b (3)                                  3b 

____________   =    1    ⇒    ________ =    1   ⇒   3b  = 6a  ⇒  b = 2a

a (3 + 3)(3 - 2 )                          6a

 

And

 

     b(-2)                                        -2b

______________  =     1   ⇒     ________  =  1  ⇒   -2b = -4a   ⇒  -2(2a)  = -4a ⇒ a  = 1 

a(-2 + 3) (-2 - 2)                         a(1)(-4)

 

 

So  p   = bx =    2(a)x  =  2(1)x  =   2x

 

And q  =  1 (x + 3) (x - 2)  =  (x + 3) (x - 2)

 

So  p(-1 )               2(-1)                       -2                   -1            1

      ____   =     ____________   =   ________  =     ___  =     ___

      q (-1)         (-1 + 3) (-1 - 2)           (2) (-3)              -3            3

 

 

cool cool cool

 Jul 13, 2019

13 Online Users