+0  
 
0
61
1
avatar

In △ABC, let M be the midpoint of BC. If AM = MB = 6.5 and AB = 5, determine the area of triangle ABC.

 May 22, 2020
 #1
avatar+111438 
+1

If MB  =  6.5    then  BC  =  2(6.5)   =  13

 

Using  the Law  of  Cosines  we  have  that

 

AB^2  = AM^2  + MB^2  -  2(AM*MB) cos (AMB)

 

5^2  =  (6.5)^2  + (6.5)^2  - 2(6.5)^2 * cos (AMB)

 

[ 25  - 6.5^2  - 6.5^2]  / [ - 2* 6.5^2  ]  =  cos (AMB)

 

-59.5 / -84.5    =  119/169

 

Then the sin of AMB   =  sqrt [ 169^2  - 119^2]   / 169   =  120/169

 

Using  the Law  of Sines

 

sin(AMB)  /AB = sin (ABM) / 6.5

 

(120/169) /5  =  sin (AMB)  /6.5

 

6.5 ( 120/169) / 5 =  sin AMB  =  12/13

 

 

Then the area  of  ABC  =

 

(1/2) AB * BC  sin (AMB)  =

 

(1/2) (5)(13) * (12/13)  =

 

(1/2) 60  =

 

30 units^2

 

 

 

cool cool cool

 May 22, 2020

13 Online Users

avatar