+0

# help

0
158
3

h(x)=x^4+4x^3-33x^2+ax+b

where a and b are constants

i)given that (x+1) and (x-1) are factors of h(x), determine the values of a and b.

ii)fully factorise h(x)

iii)hence solve the equation h(x)=0.

Apr 14, 2022

#1
-3

Idk now how to do these kinda of problems

srry

Apr 14, 2022
#2
-3

Apr 14, 2022
#3
+1

We can use synthetic division

If   x + 1  is  a factor, then  -1   is a  root

So

-1  [   1   4     -33          a       b        ]

-1      -3        36       -a -36

_____________________________

1   3       -36     a + 36   b - a  - 36       ⇒   b - a - 36   = 0   ⇒   -a + b  =  36      (1)

And if  x -1 is a  factor, the x = 1  is a  root

So

1   [  1       4     -33        a        b    ]

1        5        -28    a - 28

___________________________

1        5      -28     a - 28    a + b - 28   = 0 ⇒   a + b   = 28    (2)

Using (1) and (2)  we have that

-a + b =  36

a + b   = 28         add these

2b  = 64

b = 32         so    a =  -4

If ( x +1) and (x -1)  are factors   then    (x + 1) ( x -1)  = (x^2 - 1)  is also a factor

Using polynomial division

x^2   + 4x - 32

x^2 - 1      [   x^4   + 4x^3   - 33x^2    - 4x    + 32  ]

x^4                  - 1x^2

____________________________

4x^3  - 32x^2  -4x

4x^3               -4x

__________________________

-32x^2     +            32

-32x^2      +           32

__________________

The remaining polynomial   x^2 + 4x - 32    factors  as  (x + 8) ( x - 4)

Full factorization  is   (x  -1) ( x + 1) ( x + 8) (x  - 4)

h (x)  = 0       when   x = 1 or x = -1   or x = -8  or  x  = 4   Apr 14, 2022