+0  
 
0
93
3
avatar

h(x)=x^4+4x^3-33x^2+ax+b

where a and b are constants

i)given that (x+1) and (x-1) are factors of h(x), determine the values of a and b.

ii)fully factorise h(x)

iii)hence solve the equation h(x)=0.

 Apr 14, 2022
 #1
avatar+114 
-3

Idk now how to do these kinda of problems

srry

 Apr 14, 2022
 #2
avatar+114 
-3

Chris can help you tho

 Apr 14, 2022
 #3
avatar+124592 
+1

We can use synthetic division

 

If   x + 1  is  a factor, then  -1   is a  root

 

So

 

-1  [   1   4     -33          a       b        ]

              -1      -3        36       -a -36

        _____________________________

          1   3       -36     a + 36   b - a  - 36       ⇒   b - a - 36   = 0   ⇒   -a + b  =  36      (1)

 

And if  x -1 is a  factor, the x = 1  is a  root

 

So

 

1   [  1       4     -33        a        b    ]

                 1        5        -28    a - 28

     ___________________________  

       1        5      -28     a - 28    a + b - 28   = 0 ⇒   a + b   = 28    (2)

 

Using (1) and (2)  we have that

 

-a + b =  36

a + b   = 28         add these

 

2b  = 64

 

b = 32         so    a =  -4

 

 

If ( x +1) and (x -1)  are factors   then    (x + 1) ( x -1)  = (x^2 - 1)  is also a factor

 

Using polynomial division

 

                     x^2   + 4x - 32

x^2 - 1      [   x^4   + 4x^3   - 33x^2    - 4x    + 32  ]

                     x^4                  - 1x^2

                     ____________________________

                                4x^3  - 32x^2  -4x

                                4x^3               -4x

                             __________________________

                                        -32x^2     +            32

                                        -32x^2      +           32

                                        __________________

 

The remaining polynomial   x^2 + 4x - 32    factors  as  (x + 8) ( x - 4)

 

Full factorization  is   (x  -1) ( x + 1) ( x + 8) (x  - 4)

 

h (x)  = 0       when   x = 1 or x = -1   or x = -8  or  x  = 4

 

 

cool cool cool

 Apr 14, 2022

16 Online Users

avatar