How many terms are in the geometric sequence?

The common ratio is  sqrt(2).

The  sqrt(2)  can be written as  2^1/2.

A formula for the n^th term of a geometic sequence is:  a_n  =  a₁ · r^{n - 1}.

Filling in the known values:                                          192  =  3 · (2^1/2)^{n - 1}

Dividing by 3:                                                                 64  =   (2^1/2)^{n - 1}

Rewriting 64:                                                                  2⁶  =  (2^1/2)^{n - 1}

Looking at only the exponents:                                        6  =  (1/2)(n - 1)

                                                                                       12  =  n - 1

                                                                                         n  =  13