+0  
 
0
76
1
avatar

Find the area bounded by the curves y=2x-6 and y=x3-2x2-3x

 Jul 8, 2021
 #1
avatar+121062 
+1

y =  2x  - 6   =  2 ( x - 3)

y = x^3  - 2x^2  - 3x  =  x ( x - 3)  ( x +1)

 

Intersection points

 

x ( x - 3) (x + 1)  =  2 (x - 3)

 

x ( x - 3) (x + 1)  - 2(x - 3)  =   0

 

(x - 3) (x^2 + x  - 2)   = 0

 

(x - 3) ( x + 2) ( x - 1)  =  0

 

We  have   three ontersection pts      x =  -2      x =  1       and  x =  3

 

See  the graph here  :  https://www.desmos.com/calculator/1l3ht5pza6

 

We have two areas to consider

 

1                                                                 3

∫   (x^3  -2x^2  - 3x)  - (2x - 6)   dx       +     ∫   (2x - 6)  -  (x^3  - 2x^2  - 3x)  dx      =

-2                                                                1

 

                1                        1                  1         1         1             3        3                  3

[  (1/4)x^4 ]       -  [(2/3)x^3]  - [(3/2)x^2 ]  - [x^2] +  [6x]  +  [ x^2]  - [6x]   - [ (1/4)x^4]      +

                -2                    -2                  -2         -2       -2            1         1                  1

              

               3                        3

[ ((2/3)x^3]    +  [ (3/2)x^2 ]         =

               1                       1 

 

-15/4    -6   + 9/2   +  3  + 18  + 8  -12   -20  +  52/3   + 12        =    253  / 12     

 

 

cool cool cool   

 Jul 8, 2021

17 Online Users

avatar