+0  
 
+1
42
2
avatar+172 

Let \(A\) be an acute angle such that \(tan \text{ } A + sec \text{ } A = 2.\) Find \(cos \text{ } A.\)

 May 3, 2020
edited by HannibalBarca  May 3, 2020
 #1
avatar
-1

cos(A) = 2/3.

 May 3, 2020
 #2
avatar+111329 
+2

tan A  + sec A =  2     

 

sin A  / cos A  +  1/cos A  =  2   multiply both sides by cos A

 

sin A + 1   =  2cosA        square both sides

 

sin^2A + 2sin A + 1 = 4cos^2A

 

sin^2A + 2sinA + 1 =  4 ( 1 - sin^2A)

 

sin^2A + 2sin A + 1  = 4 - 4sin^2 A

 

5sin^2 A + 2sin A - 3   =  0    factor as

 

(5sin A - 3 ) (sin A + 1 )  =  0

 

So either   sin A + 1  = 0     ⇒  sin A = - 1      ⇒ A  = 3pi/2  not acute

 

Or

 

5sin A - 3  =  0

sin A  = 3/5

 

So we have a 3 - 4  - 5  right triangle

 

So

 

cos A   =  4/5

 

Proof

 

tanA  + sec A   =     3/4 + 5/4  = 8/4  =  2

 

cool cool cool

 May 3, 2020

16 Online Users

avatar
avatar