logarithms pls help

log _√3 3^4 = log_x 4

4 log _√3 3 =  log _x 4

4 log _√3 (√3)^2  = log _x  4       

(2 * 4 )  log _√3 (√3)   = log _x 4              (    log _√3 (√3) =  1)

2 * 4 * 1    = log _x  4

8  = log _x  4           (x must be positive)

This means that    x^8 = 4    →   take the positive 8th root of both sides....

x  = 4^(1/8) =  (2^2)^(1/8) = 2^(1/4)

So

log ₂  x  =   log ₂ 2 ^(1/4)  =    (1/4) log ₂ 2    = (1/4) * 1  = 1/4

And you are  correct !!!!!

Start with the LEFT side 

      Using the definition of logs :   (  3^1/2  )ⁿ  = 3⁴      shows  n = 8       ( or you can just use a calculator to find the L side = 8) 

                   so the left side = 8 

8 = log_x 4

since y = log₂ x    then  2^y = x     ( using definition of logs) 

then     8 = log _2^y  4   

       ( 2^y )⁸   = 4                   (using definition of logs again) 

           2^8y = 2²                        (equate the exponents) 

               8y = 2 

               y = 1/4