...............................................................

    2(x-2)^2+3x=x^2+2=x^2+6 = 5x

 

Expand out terms of the left hand side:

2 x^2-5 x+8 = x^2+2

Subtract x^2+2 from both sides:

x^2-5 x+6 = 0

The left hand side factors into a product with two terms:

(x-3) (x-2) = 0

Split into two equations:

x-3 = 0 or x-2 = 0

Add 3 to both sides:

x = 3 or x-2 = 0

Add 2 to both sides:

Answer: |x = 3                or                x = 2

2(x-2)^2  ₊ 3x = x² +2                         (   -b+√ b² - 4(a)(c))               (   -b+√ b² - 4(a)(c))

2x² - 4 + 3x = x² + 2                                      2a                                          2a

2x² -4 + 3x - x² - 2 = 0                

x² + 3x - 6 = 0

 

      

 

a = 1                                      -3+√ (3)² - 4(1)(-6)  ,            -3-√ (3)² - 4(1)(-6)                                 

b = 3                                                     2(1)                                   2(1)                                     

c = -6

 

 

 

                                                    -3+√ 33  ,    -3-√ 33

                                                         2                  2