+0  
 
0
21
1
avatar+400 

If $y = \frac{x}{x^2 + 1},$ and $x$ is any real number, then what is the sum of the maximum and minimum possible values of $y \, ?$

 Feb 11, 2024
 #1
avatar+129852 
+1

y = x (x^2 +1)^(-1)              take the  derivative and set to 0

 

y'  = (x^2 + 1)^(-1)  - 2x*x (x^2+ 1)^(-2)   =0

 

( x^2 + 1)(-2)  ( x^2 +  1 - 2x^2)  = 0

 

-x^2 + 1 = 0

 

x^2   -1   =  0

 

(x - 1) ( x + 1)  = 0

 

x -1  = 0                                                         

 =1   y =  1 / (1^2 + 1) = 1/2  = max  y                       

 

 x + 1 =  0

x =  -1    y =   -1 / ((-1)^2 + 1)  =  -1/2 = min y

 

The sum of max + min  y's   =  0

 

 

cool cool cool

 Feb 11, 2024
edited by CPhill  Feb 11, 2024

0 Online Users