+0  
 
+3
532
3
avatar+157 

In triangle PQR, PQ=13, QR=14, and PR=15. Let M be the midpoint of QR. Find PM.

 May 24, 2020
 #1
avatar
-3

          A

 

 13                 15    

 

B       14                C

 

 

Let  B  = (0,0)   and C  = ( 14,0)

 

So......M  =  (7,0)  ....so   BM  =  7

 

Using  the Law  of Cosines

 

AC^2 = AB^2  + BC^2  - 2(AB * BC) cos (ABC)

 

15^2  =  13^2  + 14^2  - 13 * 14) cos (ABC)

 

[ 15^2  - 13^2  - 14^2 ] / [  13 * 14]  = cos ABC

 

-10/13  =  cos ABC

 

 

And applying this again we have  that

 

AM^2 = 7^2 + 13^2 - 7*13*(-10/13) = 288

 

AM = sqrt(288) = 12*sqrt(2)

 May 24, 2020
 #2
avatar
-3

          P

 

 13                 15    

 

Q       14                R

 

 

Let  Q  = (0,0)   and R  = ( 14,0)

 

So......M  =  (7,0)  ....so   QM  =  7

 

Using  the Law  of Cosines

 

PR^2 = PQ^2  + QR^2  - 2(PQ * QR) cos (PQR)

 

15^2  =  13^2  + 14^2  - 13 * 14) cos (PQR)

 

[ 15^2  - 13^2  - 14^2 ] / [  13 * 14]  = cos PQR

 

-10/13  =  cos PQR

 

 

And applying this again we have  that

 

PM^2 = 7^2 + 13^2 - 7*13*(-10/13) = 288

 

PM = sqrt(288) = 12*sqrt(2)

 May 24, 2020
 #3
avatar+1326 
+2

In triangle PQR, PQ=13, QR=14, and PR=15. Let M be the midpoint of QR. Find PM.

 

Let angle PRQ be  >β<

 

1)   Let's find β  first:             cos(β) = (15² + 14² - 13²) / 2*15*14       β = 53.13°

 

2)   Now we can find  PM      (PM)² = 7² + 15² - 2*7*15 * cos(β)    

 

                                                 PM = 12.166     smiley

 

                                                            

 May 25, 2020
edited by Dragan  May 26, 2020

11 Online Users

avatar