William Tell is said to have shot an apple off his son's head with an arrow.If the arrow was shot with an initial speed of 60 m/s and the boy was 20 m away, at what launch angle did Bill aim the arrow? (Assume that the arrow and apple are initially at the same height above the ground.)
+14997 Hallo Gast!
Es wird gesagt, Wilhelm Tell habe einen Apfel vom Kopf seines Sohnes mit einem Pfeil getroffen. Wenn der Pfeil mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 60 m / s abgeschossen wurde und der Junge 20 m entfernt war, mit welchem Abflugwinkel hat Bill zielen müssen? (Es sei angenommen, dass Pfeil und Apfel zunächst auf gleicher Höhe über dem Boden sind.)
v = 60 m/s
a = 20 m
c = Flugstrecke des Pfeiles
h = Fallstrecke des Pfeiles
t = Flugzeit
α = Abflugwinkel
c = v * t
t = c / v
c = a / cos α
h = (g / 2) * t²
h = a * tan α
a * tan α = (g / 2 ) * t²
t = √(2a * tan α / g)
v * t = a / cos α
t = a / v * cos α
√(2a * tan α / g) = a / v * cos α
2a * tan α / g = a² / v² * cos² α cos² α = 1 / (1 + tan² α)
2a * tan α / g = a² * (1 + tan² α ) / v²
40m * tan α / 9,81m/s² = 1600m² * s² * (1 + tan² α) / 3600 m²
tan α = x
4,0775 s² * x = 0,4444 s² * (1 + x²)
0,4444 * x² - 4,0775x + 0,4444 = 0
x² - 9,1743 + 1 = 0
x(1;2) = 4,5872 +- √(21,0420 - 1)
x(1;2) = 4,5872 +- 4,4768
x1 = 0,1104 = tan α1
α1 = 6,3°
x2 = 9,0640 = tan α2
α2 = 83,7°
Bill can shoot under 6,3° or 83,7°
Greetings asinus :- )
!
+129849 Using R=u^2∗sin(2θ)/g where R is the range = 20m , u = the intial velocity = 60m/2 , g = 9.8m/s and θ = the launch angle .....we have....
20m = [3600m^2/s^2] sin(2θ) / [9.8m/s^2]
20 = [3600/9.8]sin(2θ)
sin (2θ) = [20*9.8] / 3600
sin(2θ) = .54444 = about 1.5605°
Here's the graph of the arrow's path : https://www.desmos.com/calculator/purfk8aeng
+14997 correction
Berichtigung
#1 asinus
Hallo Gast!
Es wird gesagt, Wilhelm Tell habe einen Apfel vom Kopf seines Sohnes mit einem Pfeil getroffen. Wenn der Pfeil mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 60 m / s abgeschossen wurde und der Junge 20 m entfernt war, mit welchem Abflugwinkel hat Bill zielen müssen? (Es sei angenommen, dass Pfeil und Apfel zunächst auf gleicher Höhe über dem Boden sind.)
v = 60 m/s
a = 20 m
c = Flugstrecke des Pfeiles
h = Fallstrecke des Pfeiles
t = Flugzeit
α = Abflugwinkel
c = v * t
t = c / v
c = a / cos α
h = (g / 2) * t²
h = a * tan α
a * tan α = (g / 2 ) * t²
t = √(2a * tan α / g)
v * t = a / cos α
t = a / v * cos α
√(2a * tan α / g) = a / v * cos α
2a * tan α / g = a² / v² * cos² α cos² α = 1 / (1 + tan² α)
2a * tan α / g = a² * (1 + tan² α ) / v²
40m * tan α / 9,81m/s² = 400m² * s² * (1 + tan² α) / 3600 m²
tan α = x
4,0775 * x = 0,1111 * (1 + x²)
0,1111 * x² - 4,0775x + 0,1111 = 0
x² - 36,6957x + 1 = 0
x(1;2) = 18,34875 +- √(336,6766 - 1)
x(1;2) = 18,34875 +- 18,32148
x1 = 0,02727 = tan α1
α1 = 1,56°
x2 = 36,67023 = tan α2
α2 = 88,44°
Bill can shoot under 1,56° or 88,44°
Greetings asinus :- )
!
