+0  
 
-1
93
1
avatar

Given positive integers x and y such that x is not equal to y  and 1/x + 1/y = 1/20, what is the smallest possible value for x + y ?

 Apr 25, 2022
 #1
avatar+124598 
-1

Let    20  = z

Let  x =  a + z

Let y  = b + z

 

So  we have

 

1/ ( a + z)  +  1/ (b + z)  =  1  / z      simplifying we have

 

[a + b + 2z ] z   =  (a + z) ( b + z) 

 

az  + bz + 2z^2  =  ab  + az + bz  + z^2

 

z^2   =  ab

 

400  = ab

 

20 * 20    =  ab     (but a, b  are different)

Next closest factors of 400  are    25  and   16

 

a        b         a  + z   = x         b + z  =  y

25     16          45   =   x             36    =  y

 

x  +   y  =     81    =  smallest possible value     

 

cool cool cool                 

 Apr 25, 2022

30 Online Users

avatar
avatar