parabola

If  the line of symmetry  goes through  x  = -2.....then  this is the  x coordinate of the  vertex

So we have  this

y =  a  ( x - h)  +  k        where  h  = -2

We  need to solve  these two equations  for a and  c

1  =  a ( 5 + 2)^2  +  k   →     1 = 49a  + k   →  49a + k   =    1       (1)

-3  =  a(4 + 2)^2  +  k   →    -3  = 36a  + k    → 36 a + k =    -3      (2)

Subtract   (2) from (1)   and we have that

13a  =  4

a = 4/13

And 

  49(4/13)  + k   =  1

k =  1  - 196/13

k = -183/13

So we have

y =  (4/13)  ( x + 2)^2   - 183/13

13 y  =  4 (x^2  + 4x + 4)    -183

13y = 4x^2  + 16x  + 16  - 183

13y =  4x^2  + 16x - 167

y =  (4/13)x^2  + (16/13)x - 167/13

So

a  +  b +  c  =    ( 4 + 16 - 167)  /13   =   -147/13