+0  
 
-1
51
1
avatar

A parabola y=ax^2+bx+c has a line of symmetry x=-2 and goes through the two points (5,1) and (4,-3).  Find a + b + c.

 Dec 8, 2020
 #1
avatar+114221 
+1

If  the line of symmetry  goes through  x  = -2.....then  this is the  x coordinate of the  vertex

 

So we have  this

 

y =  a  ( x - h)  +  k        where  h  = -2

 

We  need to solve  these two equations  for a and  c

 

1  =  a ( 5 + 2)^2  +  k   →     1 = 49a  + k   →  49a + k   =    1       (1)

-3  =  a(4 + 2)^2  +  k   →    -3  = 36a  + k    → 36 a + k =    -3      (2)

 

Subtract   (2) from (1)   and we have that

 

13a  =  4

a = 4/13

 

And 

  49(4/13)  + k   =  1

k =  1  - 196/13

k = -183/13

 

So we have

 

y =  (4/13)  ( x + 2)^2   - 183/13

 

13 y  =  4 (x^2  + 4x + 4)    -183

 

13y = 4x^2  + 16x  + 16  - 183

 

13y =  4x^2  + 16x - 167

 

y =  (4/13)x^2  + (16/13)x - 167/13

 

So

 

a  +  b +  c  =    ( 4 + 16 - 167)  /13   =   -147/13

 

 

cool cool cool

 Dec 8, 2020

30 Online Users

avatar
avatar