+0  
 
0
36
1
avatar

A non-degenerate right-angled triangle has vertices at \((0, 0), (12, 0)\) and \((0, a)\) with \(a>0 \). Its perimeter is numerically equal to its area. What is \(a\)?

 Feb 3, 2021
 #1
avatar+116049 
+1

Area  =  12*a   / 2  =   6a

 

Perimeter   =  a  + 12   +  sqrt  ( a^2  + 12^2)

 

So

 

6a   =  a  +  12   +  sqrt (a^2  + 12^2)

 

5a  -  12   =  sqrt ( a^2  + 144)       square  both sides

 

25a^2 - 120a  + 144    = a^2   + 144              rearrange   as

 

24a^2  - 120a    =  0           factor

 

24a  ( a  - 5)   = 0

 

The  second factor  set  =  0   and solved for   a  gives that a   = 5

 

 

cool cool cool

 Feb 3, 2021

15 Online Users

avatar