+0  
 
+1
37
1
avatar+202 

1) How many pairs of positive integers (x,y) satisfy the equation \(x^2-y^2=14\)?

 

2)The value of the expression

\( (3^{1001}+4^{1002})^2-(3^{1001}-4^{1002})^2\)

is \(k\cdot12^{1001}\) for some positive integer k. What is k?

 Jul 22, 2020
 #1
avatar+21835 
0

#2:  (31001 + 41002)2 - (31001 - 41002)2

 

       has the form:  (a + b)2 - (a - b)2  =  (a2 + 2ab + b2) - (a2 - 2ab + b2)  =  4ab

 

For this problem:  a = 31001  and  b = 41002

 

--->   4ab  =  4·31001·41002  =  4·31001·4·1001  =  16·31001·41001  =  16·(3·4)1001  

                                                                                                        =  16·121001

 Jul 22, 2020

13 Online Users

avatar