Please help

$\dfrac 1 x + \dfrac 1 y + \dfrac 1 z = 2\\ \dfrac{x+y+z}{x+y+z}\left( \dfrac 1 x + \dfrac 1 y + \dfrac 1 z\right) = 2\\ \dfrac 1 6 \left(1+\dfrac{y+z}{x} + 1 + \dfrac{x+z}{y}+1+\dfrac{x+y}{z}\right) = 2\\ 3 + \left(\dfrac{y+z}{x} + \dfrac{x+z}{y}+\dfrac{x+y}{z}\right) = 12\\ \left(\dfrac{y+z}{x} + \dfrac{x+z}{y}+\dfrac{x+y}{z}\right) = 9$

x + y + z  = 6       (1)     

1/x + 1/y + 1/z = 2     ⇒  [ yz +  xz + xy] / xyz  = 2  ⇒  [ xy + xz + yz]  = 2xyz      (2)

                x + y          y + z            x + z

Find        ____  +   ______   +  ______    =

                 z               x                   y

xy ( x + y)   + yz( y + z)  +  xz ( x + z)

________________________________  =

                     xyz

xy  ( 6 - z)   + yz ( 6 - x)   +  xz ( 6 -y)

______________________________      =

                   xyz

6xy - xyz  + 6yz - xyz  +  6xz - xyz

_______________________________  =

                    xyz

6 [ xy  + xz +  yz ] -  3 [ xxz ]

_______________________   =

                   xyz

6  [ 2xyz ]   - 3 [xyz]

________________   =

          xyz

xyz [ 6*2  - 3 ]

____________  =

     xyz

6*2  - 3  =

12 - 3  =

9