+0  
 
0
103
2
avatar

Let f(x)=3x+2 and g(x)=ax+b, for some constants a and b. If ab=90 and f(g(x))=g(f(x)) for x=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, find all possible values of a. Thanks

 Apr 3, 2022
 #1
avatar
0

The possible values of a are 3 and -3.

 Apr 3, 2022
 #2
avatar+23198 
0

f(x)  =  3x + 2

g(x)  =  ax + b

 

f( g(x) )  =  3( ax + b ) + 2  =  3ax + 3b + 2

g( f(x) )  =  a( 3x + 2 ) + b  =  3ax + 2a + b

 

Since  f( g(x) )  =  g( f(x) )     --->     3ax + 3b + 2  =  3ax + 2a + b

                                                                  3b + 2  =  2a + b

                                                                  2b + 2  =  2a

                                                                    b + 1  =  a

 

Since  ab  =  90     --->     a  =  90 / b

 

Substituting:     b + 1  =  a     --->     b + 1  =  90/b

                                                        b2 + b  =  90

                                                 b2 + b - 90  =  0

                                            (b + 10)(b - 9)  =  0

 

If  b = -10,  a = -9.

If  b = 9,  a  =  10

 Apr 4, 2022

25 Online Users

avatar
avatar