+0  
 
0
84
1
avatar

How many positive integers n less than 100 have a corresponding integer m divisible by 2 such that the roots of x^2 - nx + m = 0 are consecutive positive integers?

 Jul 23, 2022
 #1
avatar+124676 
+1

m         n

4          3                 x^2 - 3x + 2      roots = ( 1, 2)

12        5                 x^2 - 5x + 6      roots = ( 2,3)

24        7                 x^2 - 7x + 12    roots ( 3,4)

40        9                 x^2  - 9x + 20   roots ( 4 , 5)

.

.

.

3960   99                x^2 - 99x + 1980 roots (44,45)   

 

Number of n  =   (99 - 3) / 2  + 1  =  48 + 1 =    49   

 

 

cool cool cool          

 Jul 23, 2022

15 Online Users