+0  
 
0
92
1
avatar

g(x) = x^2 - 11x + 30

g(f(x)) = x^4 - 8x^3 + 11x^2 + 20x + 6


Let g and f be the monic polynomial functions that satisfy the system above. What is the value of f(7)?

 Jun 8, 2022
 #1
avatar+124676 
+1

Let f(x)   = ax^2 + bx +c

 

g(f(x))  =   (ax^2 + bx + c)^2   - 11(ax^2 + bx + c)  + 30

 

g (f(x))  = a^2 x^4 + 2 a b x^3 + 2 a c x^2 + b^2 x^2 + 2 b c x + c^2 - 11ax^2 - 11bx - 11c  + 30

 

g(f(x)) =  a^2x^4    + 2abx^3  + (2ac + b^2 - 11a)x^2 + (2bc - 11b)x + (c^2 - 11c + 30)

 

And  g (f(x))  = x^4    -8x^3  + 11x^2   + 20x +  6 

 

Equating coefficients

a  = 1  or  -1

b = - 4 or 4

Let  a  =1   and b  =  -4

(2ac + b^2 - 11a)  = 11   →   2c + 16 - 11  = 11  →  c = 3

 

So

 

f(x)  =   x^2  - 4x  +  3

 

And

 

f(7) =   7^2  - 4(7) + 3   =     24

 

 

cool cool cool

 Jun 8, 2022

22 Online Users

avatar
avatar