+0  
 
+1
9
1
avatar+250 

(a) Let b be a constant. What is the smallest possible degree of the polynomial \(f(x)+b\cdot g(x)\), where \(f(x) = 2x^5 - 6x^4 - 4x^3 + 12x^2 + 7x - 5 \)and \(g(x) = x^5 - 3x^4 - 2x^3 - 6x^2 + 14x - 10\)?

 

(b) Let f be a cubic polynomial such that f(0) = 5, f(1) = -5, f(2) = 8, and f(3)=13. What is the sum of the coefficients of f?

 

(c) What is the coefficient of x in \((x^3 + x^2 + x + 1)^7\)?

 

(d) There exists a polynomial f(x) and a constant k such that
\((x^2 - 2x - 5) f(x) = 2x^4 - x^3 + kx^2 - 19x - 10.\)What is k?

 Mar 12, 2024
 #1
avatar+129690 
+1

(a)

If b  =  -2   the addition of the polynomials  = 24x^2  -21x + 15 =  the smallest possible  polynomial

 

(d)

 

                      2x^2   +  3x   + (16 + k)

x^2 - 2x - 5 [  2x^4  - x^3  + kx^2           -19x        -10  ]

                      2x^4  -4x^3 -10x^2

                    _________________________________

                                3x^3  + (10 + k)x^2  -19x

                                3x^3        -6 x^2       -15x

                              _______________________________

                                             (16+ k)x^2  - 4x                 - 10

                                             (16 + k)x^2  - (32 - 2k)x  - 80 - 5k

                                            _____________________________

                                                                   (28 + 2k)x   + (70 + 5k)

 

(28 + 2k) + (70  + 5k)  =  0

98  = -7k

-98/7 =  -14  =  k

 

cool cool

 Mar 12, 2024

5 Online Users

avatar
avatar
avatar