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# Pre Calc HELPP

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Let f(x)= 18/3+ae^kx   with f(0)=3    and f(1)=1/2

Find a, k and evauate function f(2)

value of a=????

value of k=????

f(2)=????

Mar 27, 2020

#1
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f(x)  =  18  / [ 3  + ae^(kx) ]

f(0)  = 3    means that

3  =     18  /  [  3  +  ae^(k*0) ]           { note that  e^(k*0)  = 1  }

3  =   18  / [  3  +  a]          cross -multiply

3 [ 3 + a]   =  18      divide both sides by  3

3 + a  =  6

a  = 3

f(1)  = 1/2

1/2  =      18  /  [ 3  + 3e^(k * 1) ]

1/2  =   18   /  [  3  +  3e^k ]

cross-mutiply

(1/2) [ 3 + 3e^k]  =  18          multiply through  by 2

3 + 3e^k  =   36        subtract  3 from both sides

3e^k =  33     divide through by 3

e^k   =  11        tae  the Ln of  both sides

ln e^k =  Ln 11     and we can write

k * Ln e =  Ln 11            Ln e  =1   so we can ignore this

k = Ln 11

f(2)   =       18  / [  3  + 3e^[ (Ln 11) *2 ] ]

Note  that we can use a "trick"  here

e ^[ (Ln 11) * 2 ]  =   e ^(2 * Ln 11  )  =   e ^( Ln 11^2)   =  e ^( Ln 121)   =   121

So

f(2)   =      18  / [ 3  + 3 * 121]  =   18  /  [3 ( 1 + 121) ]  =   6 / 122  =   3 /61  [exact value ]

Mar 27, 2020
edited by CPhill  Mar 27, 2020
#2
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Nice!

CalTheGreat  Mar 27, 2020