Probability Problem

Total no. of balls $=3+4+5$ 

                           $=12$

 

3 balls are drawn without replacement. 

⇒ No. of ways of choosing 3 balls $=\binom{12}{3}$

                                                       $=220$

 

Case 1: All are same color. 

Favourable outcomes $=\binom{3}{3}+\binom{4}{3}+\binom{5}{3}$

                                   $=1+4+10$

                                   $=15$

 

∴ P(same color balls) $= {15\over 220}$

                                   $={3 \over 44}$

 

Thus, the probability that they're same color is $3 \over 44$.

 

 

Case 2: All are different colors.

Favourable outcomes $=\binom{3}{1}*\binom{4}{1}*\binom{5}{1}$

                                   $=3*4*5$

                                    $=60$

 

∴ P(different color balls) $={60 \over 220}$

                                       $={3 \over 11}$

 

Thus, the probability that they're of different colors is $3 \over 11$.