+0  
 
0
10
1
avatar+1072 

Find the minimum value of the expression $x^2+y^2+2x-4y+8+10x-12y$ for real $x$ and $y$.

 Jan 12, 2024

Best Answer 

 #1
avatar+36919 
+1

 = x^2 +12x      + y^2 - 16y    = -8         complete the square for 'x' and 'y'

(x+6)^2     +  (y-8)^2     = -8 + 36 + 64 

(x+6)^2 + (y-8)^2 = 92               <=======   this is a circle centered at (-6, 8)   with radius   sqrt (92) 

                                                         the minimum point will be sqrt (92)  below the center  :   ( -6, 8-sqrt(92) ) 

                                                                  so the minumum VALUE would be  8 - sqrt (92) 

 

Here is a picture:

 Jan 12, 2024
 #1
avatar+36919 
+1
Best Answer

 = x^2 +12x      + y^2 - 16y    = -8         complete the square for 'x' and 'y'

(x+6)^2     +  (y-8)^2     = -8 + 36 + 64 

(x+6)^2 + (y-8)^2 = 92               <=======   this is a circle centered at (-6, 8)   with radius   sqrt (92) 

                                                         the minimum point will be sqrt (92)  below the center  :   ( -6, 8-sqrt(92) ) 

                                                                  so the minumum VALUE would be  8 - sqrt (92) 

 

Here is a picture:

ElectricPavlov Jan 12, 2024

0 Online Users