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Rationalize the denominator of $\frac{2}{3\sqrt{5} + \sqrt{11}}$ and write your answer in the form $\displaystyle \frac{A\sqrt{B} + C\sqrt{D}}{E}$, where $B < D$, the fraction is in lowest terms and all radicals are in simplest radical form. What is A + B + C + D + E?

 Jun 25, 2021
 #1
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               2                                       3sqrt 5  +  sqrt 11                  

____________________   *          ________________   =

   3sqrt 5   -   sqrt 11                         3sqrt 5  +  sqrt  11

 

 

2  ( 3sqrt 5 +  sqrt 11)

____________________     =

  (3sqrt 5)^2  - (sqrt 11) ^2

 

6 sqrt   5   +  2sqrt 11

___________________   = 

        45    -    11

 

6sqrt 5  +  2 sqrt 11

________________     =

           34

 

3 sqrt  5   +   1 sqrt 11

_____________________

              17

 

A + B +  C +  D +  E = 

3   +  5   +   1   +  11   +  34   =        54

 

 

cool cool cool

 Jun 25, 2021
edited by CPhill  Jun 25, 2021

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