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3(nC4) = 5(n-1C5)

 Mar 15, 2022
 #1
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Solve:  3·nC4  =  5·n-1C5  

 

--->     3 · n! / [ 4! · (n - 4)! ]  =  5 · (n - 1)! / [ 5! · ( (n - 1) - 5 )! ]

--->     3 · n! / [ 4! · (n - 4)! ]  =  5 · (n - 1)! / [ 5! · ( n - 6 )! ]

 

--->     Divide both sides by (n - 1)!:

           3 · n / [ 4! · (n - 4)! ]  =  5 · 1 / [ 5! · ( n - 6 )! ]

 

--->     On the right side, cancel the 5 into 5!:              [ 5 / 5!  =  1 / 4! ]

           3 · n / [ 4! · (n - 4)! ]  =  1 / [ 4! · ( n - 6 )! ]

 

--->     Multiply both sides by 4!:

           3 · n / (n - 4)!  =  1 / ( n - 6 )!

 

--->     Multiply both sides by (n - 6)!:

           3 · n / [ (n - 4) · (n - 5) ]  =  1 

 

--->     3 · n  =  (n - 4) · (n - 5)

--->        3n  =  n2 - 9n + 20

--->          0  =  n2 - 12n + 20

--->          0  =  (n - 10)(n - 2)

--->     Either  n = 10  or  n = 2  [2 is imposible]

 Mar 15, 2022

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