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\(3\sqrt{3{x}^{2}+2x+36}+\sqrt{3{x}^{2}+2x-36}=40\)

 

How to solve? I see answer on other thread but want to know how to solve algebra.

 

I try \(y = 3{x}^{2}+2x\), move over one radical, square both sides but not working.

 Apr 15, 2020
 #1
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Continuing from where you started:  [This was a great start!]

 

3sqrt(y + 36) + sqrt(y - 36)  =  40

                     3sqrt(y + 36)  =  40 - sqrt(y - 36) 

Square both sides:

     9(y + 36)  =  1600 - 80sqrt(y - 36) + (y - 36)

      9y + 324  =  1564 + y - 80sqrt(y - 36)

     8y - 1240  =  - 80sqrt(y - 36)

           y - 15  =  -10sqrt(y - 36)

  (155 - y)/10  =  sqrt(y - 36)

Square both sides:

  (24025 - 310y + y2) / 100  =  y - 36

              y2 - 310y + 24025  =  100y - 3600

              y2 - 410y + 27625  =  0

Use the quadratic formula:

  y  =  [410 +/- sqrt(57600)] / 2

  y  =  325  or  y  =  85

If  y= 325:                                                        If  y = 85

  325  =  3x2 + 24                                               85  =  3x2 + 2x                              

  3x2 + 2x - 325  =  0                                          3x2 + 2x - 85  =  0

Use the quadratic formula:

  x  =  [ -1 +/- sqrt(3904) ] / 6                             x  =  [ -2 +/- sqrt(1024) ] / 6

 These answers don't check!                            Either  x = 5  or  x = -5 2/3

 Apr 15, 2020

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