+0  
 
0
52
2
avatar

Solve the inequality 3-z/z+1≥1

 Apr 27, 2020
 #1
avatar
+1

3-z/z+1≥1     Multiply both sides by  z+1

3-z >= z+1    add z to both sides

3 >= 2z + 1   subtract one from both sides

2 >= 2z         divide by 2

z<=1

 Apr 27, 2020
 #2
avatar+21017 
+1

(3 - z) / (z + 1)  >= 1

 

I want to multiply both sides by (z + 1) but I have to be careful because I'll have to change the direction of the inequality sign

if I multiply by a negative. So I get two cases.

 

Case 1:  (z + 1)  >  0     --->     [ (3 - z) / (z + 1) ] · (z + 1)  >=  1 · (z + 1)

                      z  > -1                                                  3 - z  >=  z + 1

                                                                                      2  >=  2z

                                                                                      1  >=  z     --->     z  <= 1

              Final answer for this case:  -1 < z  and  z <= 1     or     -1 < z <=1     or     (-1, 1]

 

Case 2:  (z + 1)  <  0     --->     [ (3 - z) / (z + 1) ] · (z + 1)  <=  1 · (z + 1)        (switch the inequality sign)

                       z  < -1                                               3 - z  <=  z + 1

                                                                                     2  <=  2z   

                                                                                     1   <= z     --->     z >= 1

                 This is impossible because z can't be both < -1 and >= 1 at the same time.

 

The final answer is what we got in case 1.

 Apr 27, 2020

18 Online Users

avatar