(sqrt(3)-4+sqrt(5))/((3*sqrt(15))+15-(12*sqrt(5))

(sqrt(3)-4+sqrt(5))/((3*sqrt(15))+15-(12*sqrt(5))

\(\begin{array}{rcll} \frac{ \sqrt{3}-4+\sqrt{5} } { 3 \cdot \sqrt{15} +15- 12 \cdot \sqrt{5} } &=& \frac{ \sqrt{3}-4+\sqrt{5} } { 3 \cdot \sqrt{15} +15- 12 \cdot \sqrt{5} } \cdot \frac{ \sqrt{45} }{ \sqrt{45} } \\\\ &=& \frac{ \sqrt{3}\sqrt{45}-4\sqrt{45}+\sqrt{5}\sqrt{45} } { (3 \cdot \sqrt{15} +15- 12 \cdot \sqrt{5} )\cdot \sqrt{45} } \quad & | \quad \small{\sqrt{5}\sqrt{45} = \sqrt{225} = 15}\\\\ &=& \frac{ \sqrt{3}\sqrt{45}-4\sqrt{45}+15 } { (3 \cdot \sqrt{15} +15- 12 \cdot \sqrt{5} )\cdot \sqrt{45} } \quad & | \quad \small{ \sqrt{45} = \sqrt{9\cdot 5} = 3\sqrt{5} }\\\\ &=& \frac{ \sqrt{3}\cdot 3\sqrt{5}-4\cdot3\sqrt{5}+15 } { (3 \cdot \sqrt{15} +15- 12 \cdot \sqrt{5} )\cdot \sqrt{45} } \\\\ &=& \frac{ 3 \cdot \sqrt{15} +15- 12 \cdot \sqrt{5} } { (3 \cdot \sqrt{15} +15- 12 \cdot \sqrt{5} )\cdot \sqrt{45} } \\\\ &=& \frac{1 } { \sqrt{45} } \\\\ \mathbf{\frac{ \sqrt{3}-4+\sqrt{5} } { 3 \cdot \sqrt{15} +15- 12 \cdot \sqrt{5} } }&\mathbf{=}& \mathbf{\frac{1 } { \sqrt{45} } } \\\\ &\mathbf{=}& \mathbf{0.149071198499986 } \end{array}\)