+0  
 
0
89
1
avatar

ABCD is a square.  Find [ABCD].

 

 Apr 22, 2022
 #1
avatar+124598 
+1

Let the side of  the square  =   x

 

Area of triangle   BCE  =    (1/2)   (x) (CE)

                      3   =    (1/2) (x) (CE)

                      6 / x  = CE

                    So  ED  = ( x - CE ) =  (  x - 6/x) 

 

Area of triangle   BAF  = (1/2) (x) (AF)

                         4 =  (1/2) (x) (AF)

                           8/x = AF

                      So  FD  =  (x - AF)  = ( x - 8/x) 

 

And area of  FED  =  (1/2)(FD)(ED)

         5 =  (1/2) (x - 8/x) (x - 6/x)

        10 =   (x^2 - 8) (x^2 - 6) / x^2

         10x^2  = x^4 - 14x^2  +  48

 

So

 

x^4  - 24x^2  +  48   = 0              complete the square

 

x^4  - 24x^2  + 144  =    -48 + 144

 

(x^2  - 12)^2  =  96

 

x^2  - 12  = sqrt (96)

 

x^2  =  sqrt (96)  + 12  =    4sqrt 6 + 12  = 4 ( sqrt 6 + 3)  =   area of ABCD  ≈ 21.8 

 

cool cool cool  

 Apr 22, 2022

28 Online Users

avatar
avatar
avatar