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Compute the sum
\frac{1}{\sqrt{36} + \sqrt{39}} + \frac{1}{\sqrt{42} +\sqrt{45}} + \frac{1}{\sqrt{45} + \sqrt{49}}

 Dec 14, 2023
 #1
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\(\frac{1}{\sqrt{36} + \sqrt{39}} + \frac{1}{\sqrt{42} +\sqrt{45}} + \frac{1}{\sqrt{45} + \sqrt{49}} \)

 

 

[ sqrt 36 - sqrt 39] / [ 36 -39 ]    +  [ sqrt 42  -sqrt 45 ] / [42 - 45]  +  [ sqrt 45 - sqrt 49] / [45 - 49 ]  =

 

[   6 - sqrt 39 ] / -3     +  [ sqrt 42 - sqrt 45 ] / -3   +  [ sqrt 45 - 7 ] / - 4  =

 

[ sqrt 39 - 6 ] / 3  + [ sqrt 45 - sqrt 42 ] / 3   + [7  - sqrt 45 ] / 4

 

[ 4 sqrt 39 - 24 + 4sqrt 45 - 4sqrt 42 + 21 - 3sqrt 45 ]  /   12

 

[ -3  + sqrt 45  + 4sqrt 39  - 4sqrt 42 ] / 12  =

 

[  -3 + 3sqrt 5  + 4sqrt 39 -  4sqrt 42 ]  / 12

 

 

cool cool cool

 Dec 14, 2023

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