+0  
 
0
458
2
avatar

Suppose a and b are integers. How many solutions are there to the equation ab = 2a + 3b?

Guest Sep 27, 2017
 #1
avatar
0

a*b=2a + 3b

a = -3 and b = 1

a = 0 and b = 0

a = 1 and b = -1

a = 2 and b = -4

a = 4 and b = 8

a = 5 and b = 5

a = 6 and b = 4

a = 9 and b = 3

Guest Sep 27, 2017
 #2
avatar+86943 
+1

ab  = 2a + 3b

 

Square both sides

 

a^2b^2  = 4a^2 + 12ab + 9b^2   rearrange as

 

[ 4-b^2]a^2 + [ 12b]a + 9b^2  = 0

 

Setting this up as a quadratic and solving for  a, we have that

 

a  =  -12b ±√ [  (-12b)^2 - 4 (4 - b^2)( 9b^2) ]

        ________________________________

                    2 [ 4 - b^2]

 

a  =  -12b ±√ [  144b^2  - 144b^2  + 36b^4 ]

        _______________________________

                      2 [ 4 - b^2 ]

 

a =    -12b  ± 6b^2

          ___________

              2 [ 4 - b^2 ]

 

 

a  =     6b [  -2  ± b ]

           ___________

             2 [ 4 - b^2 ]

 

a  =   3b [ -2  ± b ]

        _____________         

          (2 + b)  (2 - b)

 

Choosing        a  =       3b [ -2 - b]                           -3b [ 2 + b]                     -3b

                                  __________     =                _____________      =        ___

                                  (2 + b) (2 -b)                         (2 + b) (2 -b)                    2 -b

 

Will  produce all the possible integer answers                       

 

 

Simplifying, we have that            

 

                                                                                                                            

a  =  -3b               3b                                     

       _____   =     ____                                                                            

        2 - b             b - 2                   

 

 

Dividing this fraction produces :

 

a =   3  +    6                                                                                                      

               ____                                                                              

                b - 2                                                                                       

 

And when   b  =     8      5      4     3    1    0    -1   -4

                   a =      4      5      6     9   -3    0     1    2

 

So.........( a, b)  =  (2, -4), (1, -1), (0, 0), (-3, 1), (9, 3), (6,4), (5,5)  and (4,8)

 

 

 

cool cool cool

 

 

                  

 

 

a  = 

CPhill  Sep 27, 2017
edited by CPhill  Sep 27, 2017

6 Online Users

avatar

New Privacy Policy

We use cookies to personalise content and advertisements and to analyse access to our website. Furthermore, our partners for online advertising receive information about your use of our website.
For more information: our cookie policy and privacy policy.