​ Synthetic division

RP......Do you want synthetic division  or just regular polynomial division  ???

OK

Polynomial division....the idea is  to multiply the  "n"  of the divisor by a term that will "match" the first term 

For instance.....we want to multiply  "n"  by 9n^4   to match the first term , 9n^5

We just keep carrying this idea through each time

For the second term....we want to multiply "n"  by  -2n^3  to "match"  -2n^4.....etc...... 

                9n^4   - 2n^3      + 10n^2   +  n   + 6

(n + 9)  [  9n^5   + 79n^4    - 8n^3   + 91n^2  + 15n  +  46  ]

            -(  9n^5  + 81n^4 )

               _________________________________________

                           -2n^4     - 8n^3

                        - (-2n^4   - 18n^3)

                       _____________________________________

                                          10n^3  +  91n^2

                                         -(10n^3 + 90n^2)

                                        ____________________________

                                                          n^2   +  15n

                                                     -(   n^2  +     9n)

                                                     ______________________

                                                                        6n  + 46

                                                                  -( -  6n  + 54)

                                                                  ____________

                                                                                -8

So....the result  is   9n^4  - 2n^3  + 10n^2  + n  + 6   R [ -8 / (n + 9)  ]

Synthetic is usually  much faster....we  want to divide by  the thing that  makes (n + 9)  = 0....this is  - 9

So we have

-9 [ 9     79     -  8    91   15    46   ]

             -81    18    -90   -9    -54

    _________________________

     9      -2     10       1     6     -8

The residual polynomial is  9n^4 - 2n^3 + 10n^2 + 1n  +  6    R [ -8 / ( n + 9) ]...just as we found before !!!

Here's a good primer on polynomial diivsion : 

http://www.mesacc.edu/~scotz47781/mat120/notes/divide_poly/long_division/long_division.html

Here's a good primer on synthetic division : http://mesacc.edu/~scotz47781/mat120/notes/divide_poly/synthetic/synthetic_division.html